Correção Monetária pro rata! (em proporção!?)
No Brasil, há termos, expressões, que "pegam", e outros não "pegam".
Mesmo que você considere que o termo "PRO RATA" não seja tão conhecido assim, você certamente ouviu mais o termo "cálculo pro rata" do que "cálculo em proporção".
Simples: é um cálculo EM PROPORÇÃO, de forma proporcional ao já existente. Ou seja, quero saber a correção monetária por alguns dias, e não pelo mês inteiro.
Como a correção monetária no Brasil é medida mensalmente, se eu preciso saber qual foi a corrosão do poder de compra da moeda (correção monetária) durante um período inferior a um mês, 15 dias por exemplo, tenho que fazer o tal cálculo pro rata: um cálculo que, já que não é pelo mês inteiro, que represente uma proporção do que seria o mês inteiro.
Entendido o que vem a ser um cálculo pro rata, vamos ver como fazer. Antes de ler este post na íntegra, sugiro que você leia este, onde eu informo que o cálculo de juros e correção monetária são bem semelhantes, pois a fórmula utilizada na matemática financeira é a mesma. Para a matemática financeira, ambos são acréscimos ao capital com o passar do tempo!
Vamos direto ao ponto: O INPC de maio de 2016 é de 0,98%, como corrigir a quantia de 1.000 por quinze dias, ou do dia 1º ao dia 16 de maio?
Lembrando da fórmula que será utilizada, a fórmula de juros compostos:
(circunflexo, " ^ ", é "elevado a", potenciação)
ONDE
M = Montante (valor principal mais juros)
P = Principal (valor inicial)
i = taxa (informando o percentual e o período, se ao ano, ao dia, ao mês, etc... vamos aqui trabalhar sempre com o mensal).
n = prazo (período ajustado com a taxa, se a taxa é anual, o prazo é o número de anos, mensal, número de meses... como vamos trabalhar sempre com a taxa mensal, esse "n" será sempre o número de meses.
O primeiro passo é trocar os nomes: onde tiver Montante ou principal mais juros você troca para Valor Corrigido ou Valor Inicial mais correção. E a taxa não é a taxa de juros: é o percentual, a variação, o índice (como você quiser chamar) de correção monetária.
O segundo passo é mexer no prazo. Quando o prazo é um mês, não precisamos utilizar a potência 1, pois qualquer número elevado a 1 é igual ao próprio número. Se o prazo é menor que um (menos de um mês, quinze dias), teremos uma fração na potência:
Dias = 15 e dias do mês = 31. Agora é só aplicar a fórmula:
→ 1.000*(1+0,98%)^(15/31)=1004,73.
Note que Dias do Mês pode ser 31, 30, 28 (fevereiro) e 29 (fevereiro do ano bissexto).
Quero saber o Valor Corrigido, pelo IGP-M, entre 05/04/2016 e o dia 25/05/2016. Vamos utilizar os mesmos mil reais. O IGP-M de abril/2016 foi de 0,33%, e o de maio/2016, de 0,82%.
Em primeiro lugar, a principal observação sobre este enunciado, é que na grande maioria das vezes em que surgir a necessidade de se efetuar o cálculo acima, não será utilizado o objeto de estudo aqui deste post, que é o cálculo pro rata.
Se formos utilizar, por exemplo, os fatores estaduais fornecidos pelos tribunais, teremos a simples correção de um mês para o outro, não importando em qual dia do mês. Ora, mas nós sabemos que os fatores dos tribunais são produzidos a partir de indicadores econômicos, como o INPC, por exemplo.
Então, fazendo uma justa adaptação ao nosso caso, nada impede que eu também aplique o índice "cheio" do IGP-M para resolver este caso:
→ 1.000*(1+0,33%)=1.003,30
Acrescentando aqui a minha opinião: não acho bom existir várias formas de se fazer um cálculo, dificulta ensinar e aprender, e principalmente trabalhar com o assunto.
Mas você não vai ter que só calcular, você terá que tentar entender o cálculo que os outros fizeram, e por isso vai essa dica: muitas vezes o cálculo mais "incorreto" (levando a matemática financeira ao pé da letra, o que deveria ser feito por todos) é o que mais será feito, por vários motivos, eu destaco em ordem de maior ocorrência: falta de conhecimento do calculista, falta de informação suficiente no momento do cálculo (só sabe que foi pago um mês depois, não sabe o dia), tipo de obrigação, contrato.
Este último item vale a pena um comentário. Os contratos de empréstimo bancário todos fazem cálculo pro rata, mas a grande maioria é de juros, e não correção monetária porque as taxas são geralmente prefixadas. A correção monetária pro rata você verá mesmo em cobrança de aluguéis, na maioria das vezes com o IGPM.
Quero saber o Valor Corrigido, pelo IGP-M, entre 05/04/2016 e o dia 25/05/2016. Vamos utilizar os mesmos mil reais. O IGP-M de abril/2016 foi de 0,33%, e o de maio/2016, de 0,82%.
Já vimos que um calculista razoável sem problemas apresentaria o valor corrigido de 1.003,30, aplicando apenas o índice cheio de abril. Você agora quer ver o cálculo CORRETO.
São dois os cálculos MAIS corretos, e eu vou te explicar qual é o mais correto e o porquê!
O que fazer → corrigir de 05/04/2016 até 30/04/2016 pelo IGPM de abril, e depois do dia 01/05/2016 até 25/05/2016 pelo IGPM de maio!
- preparando o cálculo:
número de dias em abril: 30 - 5 +1 = 26
número de dias em maio: 25 - 1 = 24
OBS: O mais 1, nos dias de abril, é porque o dia 30 de abril conta, ele só está ali como limite do mês, mas não é o dia do pagamento.
2º Cálculo - Também aceito
O que fazer → corrigir de 05/04/2016 até 25/05/2016 pelo IGPM de abril, pelo número de dias entre as duas datas!
número de dias do período:
dias entre 05/04/2016 e 25/05/2016 : 50
OBS: Se você fizer essa conta no Excel, dessa forma: 25/05/2016 - 05/04/2016, o Excel já exibe o resultado na forma correta: INCLUINDO O PRIMEIRO DIA, E EXCLUINDO O ÚLTIMO. Caso você faça essa conta no lápis mesmo, ou na mão, lembre-se de que o dia 05/04/2016 entra na contagem de dias e o dia 25/05/2016 NÃO entra!
Comentário sobre esse cálculo: Notem que eu estou utilizando o IGPM e que a data final é 25/05/2016. Ora, o IGP-M de maio de 2016 só é divulgado, na melhor das hipóteses, no dia 1º de junho de 2016! Então, por exemplo, se você fez esse cálculo no dia do pagamento, dia 25/05/2016, você não sabia o IGP-M de maio. Então nada mais coerente (ou seja, para que o valor fique maior do que apenas utilizar o índice cheio) do que utilizar o índice de abril por todo o período.
Mais sobre a correção monetária no Brasil :
Reformas do Sistema Monetário Brasileiro
Fórmula geral da variação ou percentual de correção monetária
Diferença entre fator e índice de correção monetária
Como efetuar uma correção monetária tendo o percentual
Correção Monetária e Juros: Semelhanças e diferenças no cálculo
Porque usar 2 fatores é melhor que 1: (SP e PR) x (DFT e MG)
5 Comments
Muito bom o post. Mas vou lançar ao amigo uma questão. Tenho um imóvel, que aluguei a determinada pessoa. O aluguel foi R$ 790,00 e iniciou no dia 22/04/2016. Assim no dia 23/04/2017 devo reajustar. No caso pelo IGPM. Muito bem se eu utilizar qualquer calculadora on line (Banco Central por exemplo) perguntará. Inicio do contrato, em geral somente o mês. Será então Abril/2016. Mês final dos
ResponderExcluir12 meses Abril/2017. Este cálculo aparecerá com um índice de reajuste de 3,70889% pelo IGPM. Mas se observarmos qualquer tabela na internet pelo mesmo IGPM o coeficiente será maior, ou seja 4,86%. Tenho que não sei como tais calculadoras on line, podem apresentar um cálculo onde se considera um período de 12 meses, pois de um determinado dia a outro determinado dia do ano seguinte, sabendo que os 22 dias do mês de abril de 2017, neste caso o IGPM sequer foi divulgado, já que um índice mensal, divulgado no mês seguinte. Eu tenho uma ideia. mas certamente você pela cultura especifica poderá ter uma explicação mais compreensível. Agradeço retorno. H.B.Martins (corretor)
Prezado H.B. Martins
ExcluirFico honrado pela sua visita e confiança.
Eu estou com você nessa, você está coberto de razões!
Duas questões iniciais:
1) não é conveniente a ideia de existir só o CERTO, e tudo diferente está ERRADO! Fica melhor falarmos em "mais certo", "mais justo", "mais prático e menos trabalhoso", etc...
2) a calculadora já te informa que não corrige pro-rata, ou seja, não importa o dia. Ora, o que isso quer dizer? Que ela já não faz o certo mesmo, o pro-rata. Então em 1 mês, corrigir de 22/04/16 a 22/05/16, como fazer? O CERTO, CERTO, mesmo, seria:
- corrigir 9 dias pelo IGPM de abril (de 22/4 até 1/5)
- pegar o valor corrigido e corrigir por 21 dias pelo IGPM de maio.
Esse cálculo acima (que em breve vou implementar no blog) é o certo mas fica muito trabalhoso, então o que foi que se convencionou? Vale como se fosse 30 dias de correção pelo índice do mês INICIAL, abril. É assim que faço no blog e é assim que fazem todos os tribunais de justiça estaduais ao elaborarem a lista de fatores de índices de correção monetária!
Bom, vamos lá. Sabe o que aconteceu? A calculadora do bacen utilizou a deflação do mês abril/17, de -1,10%. Mas você está certo, a correção de abril/16 pra abril/17 foi 4,86%, o que você confirmou prestigiando aqui o blog utilizando a ferramenta no meu post Cálculo on-line da correção do período pelo IGPM.
O bacen usou o índice abril/17 (que foi deflação de -1,10%!), que na minha opinião deveria ser utilizada somente DE ABRIL PARA MAIO,:
Considerando que: 1) 4,8623% é o mesmo que 0,048623 2) -1,10% é o mesmo que -0,0110 3) 3,70889% é o mesmo que 0,0370889 e 4) asterisco é multiplicação.
Faz assim: (1+0,048623)*(1 ─ 0,0110) ─ 1 = 0,0370889
Eles usaram também abril/17! Ué, mas pra corrigir um valor até abril a gente só precisa da correção do mês de março, que é aquela que corrige valores de março para abril! Simples assim! E nisso eles erraram, na minha (nossa!) humilde opinião.
Bom, agora vem o "outro lado", vamos combinar que é a calculadora do Banco Central né...
Tente fazer o cálculo trocando os anos, coloca abril/17 pra abril/18. Tentei isso em 16/04/2018, portanto ainda não tinha sido divulgado o IGPM de abril.
O bacen não faz o cálculo e exibe a mensagem : "Índice não disponível para abril/2018. Altere o período solicitado."
Repare que na caixa de diálogo, embaixo da frase * Data inicial (MM/AAAA) vem escrito INCLUI A TAXA DO MÊS INICIAL.
Ora, se está ressaltando que o mês inicial está incluído (o que nem precisava dizer, porque sabemos que a correção de março pra abril usa o índice de março...), eles deviam também dizer que O MÊS FINAL TAMBÉM ESTÁ INCLUÍDO.
Porque do jeito que a ferramenta faz, dois casos (A) se você quer atualizar do dia primeiro de abril para o dia primeiro de maio de 2016 (o que é igual, por exemplo, a corrigir de (B) 01/04/2016 pra 31/05/2016), ela tá considerando tanto os 30 dias de abril quanto os 31 dias de maio, assim fica bem justo pro caso B e muito injusto pro caso A. Retirar o último mês da correção, portanto, parece mesmo bem mais justo!
Então no TEU caso, voltando, levando ao pé da letra, fazendo certinho pro-rata, vai dar a variação de 3,8154%, ou seja, não vale a pena mesmo brigar por isso.
Então você pode apresentar TRÊS resultados:
(em ordem crescente de mais indicada pra esse caso)
1) O mais baixo, porém mais conservador – vai te dar menos problema, ninguém vai reclamar porque você utilizou a ferramenta do Banco Central - correção de 3,70889%, que vai dar R$ 819,30
2) O mais alto, mais justo, que não leva em conta a deflação de abril/2017 não porque você não quer, mas porque é assim que os tribunais trabalham, correção de 4,8623%, que vai dar R$ 828,41
3) O mais certo, que leva em conta a deflação de abril por 21 dias, mais trabalhoso e por isso menos indicado, porque além do cálculo complicado ainda tem o fato de que você precisa esperar o índice de abril. Correção de 3,8154%, que vai dar R$ 820,14
Espero ter sanado a sua dúvida. Um abraço.
Bom dia amigo,
ResponderExcluirEu ainda estou com dificuldades no entendimento quanto ao "pro rata". Trago um exemplo bem corriqueiro: correção dos benefício previdenciários.
" O valor dos benefícios em manutenção será reajustado, anualmente, na mesma data do reajuste do salário mínimo, pro rata, de acordo com suas respectivas datas de início ou do último reajustamento, com base no Índice Nacional de Preços ao Consumidor - INPC, apurado pela Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística - IBGE."
Então, um aposentado que ganhava 2 mil reais em 2014, quanto ele irá ganhar em 2020? Já vi que não basta simplesmente corrigir os 2 mil reais pelo INPC até 2020. Por que?
ResponderExcluirPrezado visitante desconhecido,
Pro rata significa “exatamente pelo tempo decorrido”. Então se em um mês a correção foi X, se eu quero corrigir apenas 15 dias, a correção será pela metade, e não o valor inteiro, como normalmente é feito utilizando esses fatores de correção monetária. O critério está vago, gera mais de uma interpretação. Quanto à data de reajuste, era sempre abril, depois cada ano passou a ser em um mês diferente, até mais de uma vez, tem um link bom que é este : http://www.guiatrabalhista.com.br/guia/salario_minimo.htm
Um exemplo: em 2011 teve reajuste em janeiro e em março, e em 2012, em janeiro. Quando eu falar em índice é o percentual, e não fatores de correção!
Minha interpretação: supondo que o benefício é de outubro de 2010:
1) pega o valor do benefício e aplica o índice acumulado do INPC de outubro a dezembro de 2010 (porque o índice de dezembro corrige de dezembro pra janeiro de 2011).
2) pega o valor do benefício já corrigido em (1) e aplica sobre ele a correção acumulada do INPC de janeiro a fevereiro de 2011 (porque o índice de fevereiro corrige de fevereiro pra março de 2011).
3) pega o valor do benefício já corrigido em (2) e aplica sobre ele a correção acumulada do INPC de março a dezembro de 2011 (porque o índice de dezembro corrige de dezembro pra janeiro de 2012).
4) vai fazendo isso sucessivamente até a data onde deseja obter o valor corrigido, sempre respeitando os reajustes do mínimo.
Espero ter te ajudado. Se puder, envie seu nome e uma dúvida mais bem elaborada para contato@calculospaulopalhares.com
Cordialmente,
Paulo Palhares
Como calcular o INPC em um período que envolva diversos meses?
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