SEMELHANÇA ─ ACRÉSCIMO AO CAPITAL


Em que pesem as diferenças conceituais entre juros e correção monetária, para a matemática financeira são acréscimos ao capital.

Então muito resumidamente, o que você precisa saber: existem duas fórmulas de cálculo de juros, juros simples e juros compostos.

JUROS SIMPLES 
M = P * (1 + i * n)(onde * é "vezes", multiplicação) 

JUROS COMPOSTOS 
M = P * (1 + i) ^ n (onde ^ é "elevado a", potenciação)

M = Montante (valor principal mais juros) 

P = Principal (valor inicial)

i = taxa (informando o percentual e o período, se ao ano, ao dia, ao mês, etc...).

n = prazo (período ajustado com a taxa, se a taxa é anual, o prazo é o número de anos, mensal, número de meses). 

A fórmula é a mesma porque, para a matemática financeira, a correção monetária e o juro têm duas características básicas em comum: são acréscimos ao capital com o decorrer do tempo.

Basta encarar a variável "i" (do inglês interest) como apenas "taxa", podendo ser taxa de juros ou taxa de correção monetária.

DIFERENÇAS NO CÁLCULO: JUROS X CORREÇÃO


Entendido que a fórmula utilizada para cálculo de juros e correção monetária é a mesma, a APLICAÇÃO da fórmula ainda tem uma diferença : ANO CIVIL e ANO COMERCIAL.

CORREÇÃO MONETÁRIA:
A correção monetária usa o ano civil, que tem 365 dias (e o bissexto, como o ano de 2016, 366 dias). 

JUROS:

Para o cálculo dos juros, utilizamos o ano comercial, que tem 360 dias, pois cada mês tem 30 dias. 


Essa diferença na aplicação da fórmula, para ser entendida, é imprescindível que primeiro você aprenda a diferença entre ano civil e ano comercial.

Cumpre esclarecer que a explicação e a comparação que estou fazendo é entre os juros COMPOSTOS e a correção monetária, pois a fórmula utilizada é a mesma, com as aplicações diferentes que vou detalhar. 

Por este motivo eu acabo falando de juros compostos antes mesmo dos juros simples, e agora você entende o porquê: o assunto aqui é correção monetária, mas ela utiliza a mesma fórmula. 

ANO CIVIL E ANO COMERCIAL


Além do ano civil com 365 dias (que inclui também o ano bissexto, com 366 dias), existe o ano comercial onde cada mês tem 30 dias e o ano, portanto, tem 360 dias. Os quatro problemas abaixo foram criados para explicar de forma mais detalhada qual a consequência na matemática, na conta, dessa história de ano civil e ano comercial:

Antes de apresentar os quatro problemas, preste atenção, nesta fórmula abaixo, na variável "n", que significa prazo, períodos, ou seja, a unidade do tempo:

JUROS COMPOSTOS M = P x (1 + i) ^ n
( ^ é "elevado a", potência)
Agora vamos aos problemas:

P1: Peguei um empréstimo de 5 mil reais em 05/03/2016 com vencimento em 05/04/2016, a uma taxa de juros de 1% ao mês. Quanto terei que pagar em 05/04/2016?

P2: Deixei de pagar em 05/03/2016 um aluguel no valor de 5 mil reais e a imobiliária aceita receber o aluguel em 05/04/2016, desde que acrescidos de uma correção monetária de 1% ao mês. Quanto terei que pagar em 05/04/2016?

P3: Peguei um empréstimo de 5 mil reais em 05/04/2016 com vencimento em 05/05/2016, a uma taxa de juros de 1% ao mês. Quanto terei que pagar em 05/05/2016?

P4: Deixei de pagar em 05/04/2016 um aluguel no valor de 5 mil reais e a imobiliária aceita receber o aluguel em 05/05/2016, desde que acrescidos de uma correção monetária de 1% ao mês. Quanto terei que pagar em 05/05/2016?

RESPOSTAS:
RESPONDENDO P1: 
usando a fórmula. P = 5.000,00; i = 1% ou 0,01, e o mais importante:

n = 31 ÷ 30
→ Substituindo "÷" por "/", como sinal de divisão.

n = 31 / 30
AQUI ESTÁ A INCOERÊNCIA DOS BANCOS, NESTE 31 / 30:
A variável n é o prazo, o número de períodos, então quantos dias existem entre 5/3/16 e 5/4/16? Resposta, 31 dias. Ah, mas os juros, que leva em conta o ANO COMERCIAL, não considera que cada mês tem TRINTA DIAS?

Ora, em um ano "imaginário" de 360 dias, que por convenção resolveram chamar de ANO COMERCIAL, nesse suposto ano, do dia 5 de março pro dia 5 de abril são TRINTA DIAS, e não 31 dias!

Mas os bancos encaram desta forma o cálculo dos juros:

NUMERADOR → SEMPRE ANO CIVIL. Número de dias entre datas, tal como no ano civil.

DENOMINADOR→ SEMPRE ANO COMERCIAL. SEMPRE 30.

P1 RESPOSTA: 5.000 * (1+0,01)^(31/30) = R$ 5.051,68

RESPONDENDO P2: 
usando a fórmula. P = 5.000,00; i = 1% ou 0,01, e o principal: n = 31/31.

Aqui reside a grande diferença dada pelos bancos no tratamento pra correção monetária e juros:

NUMERADOR → SEMPRE ANO CIVIL. Número de dias verdadeiro entre as datas.

DENOMINADOR → SEMPRE ANO CIVIL. Número de dias verdadeiro entre as datas.

P2 RESPOSTA: 
5.000 * (1+0,01)^(31/31) = R$ 5.050,00

RESPONDENDO P3: 
usando a fórmula. P = 5.000,00; i = 1% ou 0,01, e o principal: n = 30/30.

P3 RESPOSTA: 5.000 * (1+0,01)^(30/30) = R$ 5.050,00

RESPONDENDO P4: