Conforme já dito no blog sobre como baixar os índices do TJSC, o site do Tribunal de Justiça de Santa Catarina tem uma ferramenta muito boa de Atualização Monetária. 

Com o objetivo principal de informar o método de cálculo de correção monetária, acrescento mais duas observações construtivas para melhorar o entendimento e o uso dessa excelente ferramenta de cálculo. 

Ao clicar no link acima você tem acesso à página onde há duas opções: Cálculo e Tabela. Vamos tratar aqui exatamente sobre a conexão entre essas duas opções.

Ao clicar em Tabela, você escolhe o período desejado de correção monetária. A planilha resultado informa o índice mensal dos meses solicitados e os fatores diários entre as duas datas. 

O Cálculo pro rata


Fatores diários! Neste ponto está o diferencial da ferramenta de cálculo do  TJSC. Através da opção Tabela você tem acesso a todos os fatores diários desde abril de 1981, que são utilizados na elaboração dos cálculos on line produzidos quando você escolhe a opção Cálculo.

Com esses fatores diários armazenados, é possível fazer o cálculo pro rata, levando em conta os dias quebrados dos meses entre as datas início e fim. 

A expressão em latim pro rata die, que ao traduzirmos temos em proporção aos dias, acabou sendo traduzida pela metade, pois o termo pro rata "pegou".

Então cálculo pro rata leva em conta proporcionalmente os dias dentro de cada mês, portanto mais preciso, mais correto.

Na prática, se você utilizar os índices e ferramentas dos tribunais RJ, SP, DF, MG, PR, (até agora já estudados no blog) ao atualizar um valor, entre os dias 10/03/2017 e 15/04/2017, por exemplo, a correção monetária leva em conta os "meses inteiros", ou seja, não importa qual o dia de janeiro e qual o dia de fevereiro, o cálculo é feito da seguinte forma: 

- correção monetária do valor inicial pelo índice de janeiro, como se fosse um mês inteiro, do dia 01/03/2017 para 01/04/2017.

Já se você deseja atualizar o mesmo valor acima, pela ferramenta do TJSC, a correção monetária é calculada da seguinte forma:  

A) correção monetária do valor inicial pelo índice de março, pro rata, de 10/03/2017 a 31/03/2017;
B) correção monetária do valor apurado no item anterior pelo índice de abril, pro-rata, de 31/03/2017 a 15/04/2017;

Exemplo: Se o valor inicial for de 10 mil reais. A planilha com o resultado é essa:

Data do índice
Variação da correção monetária
Valor corrigido
10/03/2017
0,0000
10.000,00
31/03/2017
0,2173
10.021,73
15/04/2017
0,0469
10.026,42

Vamos detalhar o cálculo conforme os itens 1 e 2 acima.

A) correção de 10/03 a 31/03/2017:

A primeira observação: 

Ao utilizar o título Variação da correção monetária, a ferramenta está correta, por se tratar de um percentual, mas ao exibir o valor, de 0,2173, o mais correto seria se informasse 0,2173%. 

Com esse pequeno ajuste, fica mais fácil, pois sabemos que  0,2173% é igual a 0,002173. Agora vamos ao passo a passo. 

A1 - ajuste para percentual do valor exibido na coluna Variação da correção monetária:
→ 0,2173 / 100 = 0,002173
A2 - multiplicação do valor a ser corrigido pelo variação percentual (A1) :
→ 10.000 * 0,002173 = 21,73
A3 - acréscimo da correção (A2) ao valor a ser corrigido (valor inicial) :
→ 10.000 + 21,73 = 10.021,73
B) correção de 31/03/2017 a 15/04/2017

B1 - ajuste para percentual do valor exibido na coluna Variação da correção monetária:
→  0,0469 / 100 = 0,000469
B2 - multiplicação do valor corrigido até esta data (A3) pela variação percentual (B1) :
→ 10.021,73 * 0,000469 = 4,7001
B3 - acréscimo da correção (B2) ao valor a ser corrigido (A3) :
→ 10.021,73 + 4,70 = 10.026,43

Observe os centavos do resultado acima: são 43 centavos e não os 42 centavos do resultado da planilha exibida pela ferramenta, de 10.026,42. 


A segunda observação

Essa diferença acima de um centavo acontece pela seguinte razão: a ferramenta leva em conta somente quatro casas decimais nos fatores 0,2173 e 0,0469, enquanto que no momento da realização do cálculo, a ferramenta utiliza os índices diários, em cuja construção foram levadas em conta no mínimo seis casas decimais.  

Então você viu que usando 0,2173 e 0,0469 chegamos aos 10.026,43. Vamos agora fazer o cálculo utilizando os índices diários de cada data. O índice de 10/03/2017 é de 0,051091 e o índice de 15/04/2017 é 0,051226.

→ 10.000 / 0,051091 * 0,051226 = 10.026,42

Perguntas:
1) Como a ferramenta apurou os fatores de 0,2173 e 0,0469 ?
2) Onde entram as correções mensais de 0,32%  e 0,08% (março e abril) nesse cálculo?

Resposta1:
Os fatores de 0,2173 e 0,0469 foram apurados através dos fatores diários do TJSC, mencionados lá no início. Após baixar os fatores do período do exemplo acima, identificamos que o fator do dia 10/03/2017 é 0,051091, o fator de 31/03/2017 é 0,051202 e o fator de 15/04/2017 é 0,051226.

Fator de 0,2173%


Fator diário de 10/03/2017 : 0,051091 

Fator diário de 31/03/2017 : 0,051202

Ao obter a variação entre os dois fatores teremos:

C1 → (0,051202 / 0,051091 ─ 1) * 100 = 0,2172594  (ou 0,2173%)

A ferramenta, neste momento, arredonda o valor apurado acima para até quatro casas decimais:

→ 0,2173
Dica: se você tiver Excel, basta em qualquer célula você digitar a fórmula =ARRED(0,2172594;4)

Fator de 0,0605%


Fator diário de 31/03/2017 : 0,051202 

Fator diário de 15/04/2017 : 0,051226

Ao obter a variação entre os dois fatores teremos:

C2 → (0,051226 / 0,051202 ─ 1) * 100 = 0,0468731 (ou 0,0469%)

A ferramenta, neste momento, arredonda o valor apurado acima para até quatro casas decimais:

→ 0,0469
Dica: se você tiver Excel, basta em qualquer célula você digitar a fórmula =ARRED(0,0468731;4)

Resposta2: 

Para saber onde está a variação de 0,32% do mês março de 2017 neste cálculo é necessário usar o conceito de taxas equivalentes, que um dia pretendo abordar com mais profundidade no blog.

Na prática, adaptando a este caso, através deste conceito você descobre que, se eu apliquei a variação pro-rata de um determinado mês por 21 dias (em um período menor do que o total de dias do mês), eu tenho como saber a variação do mês inteiro.  

Então se do dia 10/03/2017 ao dia 31/03/2017 são 21 dias, e eu sei que entre esses dias a variação foi de 0,2173%, qual foi a variação do mês de março?  

OBSERVAÇÃO: São 21 dias porque o dia 31 não entra. Então o cálculo do número de dias é: dias = 31 - 10 = 21.
dias de março: 31

Vamos ao percentual de março, utilizando o conceito das taxas equivalentes:
( o circunflexo ^ significa "elevado a")
C1 → (1 + 0,002173)^(31/21) ─ 1 = 0,003209421 (ou 0,3209%)

Pronto! Ao aproveitar apenas quatro casas decimais do resultado, chegamos a 0,0032, exatamente os 0,32% que foram exibidos como variação do mês de março no link Tabela.

 → Aqui mais sobre a segunda observação: vimos acima que, pelo conceito das taxas equivalentes, se temos a variação pro-rata, podemos calcular a variação do mês. A recíproca também é verdadeira: a partir da variação do mês, é possível calcular a variação pro-rata.
Mas ao aplicarmos o valor arredondado para quatro casas decimais, veja o que acontece:

Cálculo do valor pro-rata através do índice mensal:

D1 → (1 + 0,0032)^(21/31) ─ 1 = 0,002166625 (ou 0,2166%)

Veja, partindo dos 0,0032, não chegamos nos 0,2173%, e sim aos 0,2166%, como mostrado acima. Então o resultado dessa segunda observação é que você, através do índice mensal, de 0,32%, não consegue atingir o mesmo índice produzido pelos fatores diários, devido ao arredondamento mencionado anteriormente.

Seguem os mesmos cálculos para o fator de 0,0605

dias entre 31/03/2017 e 15/04/2017 : 16
dias de abril: 30

OBSERVAÇÃO: São 16 dias porque dessa vez o dia 31 e o dia 15 entram no cálculo. Então o cálculo do número de dias é: dias = data final - data anterior + 1 = 16.

C2 → (1 + 0,000469)^(30/16) ─ 1 = 0,00879555 (ou 0,08%)
D2 → (1 + 0,0008)^(16/30) ─ 1 = 0,000426587 (ou 0,0426%)


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